Корреляционная функция

в статистической механике - функция, описывающая влияние частиц или групп частиц друг на друга и эффекты взаимодействия подсистем рассматриваемой системы. В классической статистич. механике К. ф. G2(l, 2), G3(l, 2.3),... определяются соотношениями [img: http://localhost:8080/file/031202-60.jpg] где символами 1, 2,... в аргументах функций обозначена совокупность координат r и импульсов рсоответственно 1-й, 2-й,... частицы, Fs(l,..., s) - приведенные функции распределения [img: http://localhost:8080/file/031202-61.jpg] V - объем системы, N - число частиц, Dt=Dt(l, 2,..., N) - функция распределения в фазовом пространстве в момент времени E с нормировкой [img: http://localhost:8080/file/031202-62.jpg] Закон изменения Dt во времени характеризуется уравнением Лиувилля [img: http://localhost:8080/file/031202-63.jpg] в к-ром L представляет не зависящий явно от времени оператор Лиуйилля. Обычно рассматривается случай, когда L состоит из суммы аддитивной части и бинарной части, характеризующей взаимодействия между частицами: [img: http://localhost:8080/file/031202-64.jpg] Согласно принципу ослабления корреляции К. ф. удовлетворяют граничным условиям [img: http://localhost:8080/file/031202-65.jpg] при max [img: http://localhost:8080/file/031202-66.jpg] К. ф. [img: http://localhost:8080/file/031202-67.jpg] являются функциональными производными функционала [img: http://localhost:8080/file/031202-68.jpg] At (и), связанного с так наз. производящим функционалом [img: http://localhost:8080/file/031202-69.jpg] Функционал At(u)удовлетворяет уравнению [img: http://localhost:8080/file/031202-70.jpg] В квантовой статистич. механике К. ф. являются операторными величинами и определяются соотношениями; [img: http://localhost:8080/file/031202-71.jpg] где S(1, 2), S(1, 2, 3) - операторы симметризации для бозе-систем и антисимметризации для ферми-систем. К. ф. (*), наз. матрицей плотности, удовлетворяет квантовомеханич. уравнению Лиувилля (см. [2]). В квантовой статистич. механике помимо К. ф. (*) рассматриваются К. ф., построенные на обычных термодинамических средних (см. [3]), и К. ф., построенные на квазисредних (см. [3]). Билинейные комбинации К. ф. (как квантовые, так и классические) дают функции Грина (см. [5]). Для К. ф. справедливы спектральные представления, Боголюбова неравенство, вариации среднего значения теорема (см. [4]). Иногда используют К. ф., соответствующие так наз. разложению Кирквуда (см. [6]); пространственно-временную К. ф. (см. [8]). К. ф. могут быть интерпретированы как характеристики вероятностных мер (см. [9]).