Космологические модели

одно из основных понятий космологии как науки, описывающей Вселенную (окружающий нас мегамир) как целое, отвлекаясь от несущественных в этой связи деталей. Математич. форма К. м. зависит от того, какая физич. теория кладется в основу описания движущейся материи: в соответствии с этим различают общерелятивистские, ньютонианские модели, модели стационарного состояния, модели с изменяющейся константой тяготения и т. д. Из них наиболее важны общерелятивистские. К К. м. можно отнести и астрономич. системы мира: системы Птолемея, Коперника и др. В современных К. м, для учета лишь существенных деталей вводится понятие об усереднении физич. характеристик по физически большому объему. Усередненные значения предполагаются непрерывными и (обычно) много раз дифференцируемыми. Возможность такого усереднения не является самоочевидной. Можно представить себе иерархическую модель Вселенной, в к-рой существуют качественно различные объекты все возрастающих масштабов. Однако имеющиеся наблюдательные данные не согласуются с такой моделью. Процедура усереднения для общерелятивистских К. м. еще недостаточно обоснована математически. Трудность здесь состоит в том, что различные "микросостояния", дающие одну и ту же К. м. при усереднении, являются различными псевдоримановыми многообразиями, обладающими, возможно, даже различной топологич. структурой (см. также Геометродинамика). Физической основой общерелятивистских К. м. является общая теория относительности Эйнштейна (иногда включая вариант с космологической постоянной, см. Относительности теория). Математич. формой общерелятивистских К. м. является геометрия в целом псевдоримановых многообразий. Считается, что топологич. структура многообразия должна предсказываться теоретически. Выбор того или иного тополо-гич; строения К. м. затруднен тем, что модели, имеющие различную топологию и другие глобальные свойства, могут быть локально изометричны. Один из методов решения вопроса о топологии К. м. состоит в задании дополнительных постулатов, либо вытекающих из общетеоретич. соображений (напр., принцип причинности), либо являющихся опытными фактами (напр., постулат в [1] исходит из СР-неинвариантности). Обычно построение К. м. начинают с предположения того или иного типа симметрии, в связи с чем выделяются однородные и изотропные К. м., анизотропные однородные К. м. и др. (см. [2]). Впервые общерелятивистская К. м. была предложена А. Эйнштейном в 1917 (см. [3]). Эта модель была статистической однородной и изотропной и содержала Л-член. Впоследствии была разработана нестационарная однородная изотропная модель, к-рая наз. фридмановской [4]. Предсказанная этой моделью нестационарность была обнаружена в 1929 (см. [5]). Фридмановская модель имеет варианты в зависимости от значений входящих в нее параметров. При плотности вещества р, меньшей или равной нек-рой критической плотности r0, имеет место так наз. открытая модель, при r>r0 - закрытая. Метрика фридмановской К. м. имеет в нек-рых координатах вид [img: http://localhost:8080/file/031203-146.jpg] где t - время, r и r0 - средняя и так наз. критическая плотности вещества в данный момент времени, с - скорость света, [img: http://localhost:8080/file/031203-147.jpg] - координаты. Критическая плотность РО является нек-рой функцией времени, причем оказывается, что величина r-r0 не меняет знак. При k<1 пространственное сечение t=const является пространством Лобачевского, при k=0 - евклидовым пространством (однако сама К. м. не является плоской), при k>0 - сферическим пространством. Функция R(t).(радиус мира) определяется из уравнений Эйнштейна и уравнений состояния. При одном [img: http://localhost:8080/file/031203-148.jpg] или двух (k>0) значениях tфункция R обращается в нуль. Одновременно обращаются в бесконечность средняя плотность, кривизна и другие физич. характеристики модели. Принято говорить, что в подобных точках К. м. имеет сингулярность. В зависимости от уравнения состояния говорят о холодной (давление r=0).или о горячей ([img: http://localhost:8080/file/031203-149.jpg] - плотность энергии) моделях. Открытие в 1965 изотропного равновесного излучения [img: http://localhost:8080/file/031203-150.jpg] подтверждает горячую модель. Несмотря на грубый характер фридманов-ских моделей, уже они передают основные черты строения Вселенной. О дальнейшем построении К. м. на их основе см. [1]. Развита теория эволюции малых отклонений К. м. от фридмановской модели. В результате этой эволюции, по-видимому, образуются скопления галактик и другие астрономич. объекты. Имеющиеся наблюдательные данные свидетельствуют в пользу того, что реальная Вселенная с хорошей степенью точности описывается фридмановской К. м. Эти данные, однако, не позволяют определить знак величины k(несколько более вероятным представляется k<0). Возможны иные топологич. интерпретации фридмановской К. м., к-рые получаются различными факториза-циями (склейками) пространственного сечения. Наблюдательные данные накладывают лишь очень слабые ограничения на характер этих факторизации (см. [1]). В логически последовательной теории построение К. м. должно начинаться с выбора многообразия - носителя псевдоримановой метрики. Однако метода такого выбора еще нет. Имеется лишь несколько ограничений возможного глобального строения К. м., основанных на принципе причинности и на факте несохранения комбинированной четности (см. [1]). Предлагались многие иные К. м., в частности анизотропные однородные (см. [1], [6]). До появления общерелятивистских К. м. неявно предполагалось, что распределение масс является изотропным, однородным и статическим. Однако это предположение приводит к так наз. гравитационному, фотометрическому и другим парадоксам (бесконечно большой гравитационный потенциал, бесконечно большая освещенность и др.). Общерелятивистские К. м. не содержат этих парадоксов (см. [2]). Рассматривая распределения масс, аналогичные тем, к-рые имеют место в общерелятивистских К. м., удалось получить хорошие ньютонианские приближения к нек-рым общерелятивистским К. м. (см. [1]). Эти К. м. также не содержат упомянутых парадоксов.