Кососимметрическая матрица

квадратная матрица Анад полем характеристики [img: http://localhost:8080/file/031204-18.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/031204-19.jpg] Ранг К. м. - число четное. Любая квадратная матрица Внад полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц: [img: http://localhost:8080/file/031204-20.jpg] Ненулевые корни характеристич. многочлена действительной К. м. - чисто мнимые числа. Действительная К. м. подобна матрице [img: http://localhost:8080/file/031204-21.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031204-22.jpg] - действительные числа, j=1,..., i. Жорданова форма J комплексной К. м. обладает свойствами: 1) жорданова клетка [img: http://localhost:8080/file/031204-23.jpg] с элементарным делителем [img: http://localhost:8080/file/031204-24.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031204-25.jpg] повторяется в J столько же раз, сколько и клетка [img: http://localhost:8080/file/031204-26.jpg] 2) при четном тжорданова клетка Jm(0).с элементарным делителем х т повторяется в J четное число раз. Любая комплексная Ж. м. со свойствами 1) и 2) подобна нек-рой К. м. Множество всех К. м. порядка пнад полем kобразует алгебру Ли над kотносительно сложения матриц и коммутирования: АВ-ВА.