Кратность особой точки

алгебраического многообразия - целое число, измеряющее степень особенности многообразия в этой точке. Кратностью [img: http://localhost:8080/file/031208-213.jpg] многообразия Xв точке хназ. кратность максимального идеала [img: http://localhost:8080/file/031208-214.jpg] в локальном кольце [img: http://localhost:8080/file/031208-215.jpg] Кратность Xв точке хсовпадает с кратностью касательного конуса С(Х, х).в вершине, а также со степенью специального слоя [img: http://localhost:8080/file/031208-216.jpg] раздутия [img: http://localhost:8080/file/031208-217.jpg] точки хна X, где [img: http://localhost:8080/file/031209-1.jpg] рассматривается погруженным в проективное пространство [img: http://localhost:8080/file/031209-2.jpg] (см. [3]). Кратность [img: http://localhost:8080/file/031209-3.jpg] тогда и только тогда, когда хнеособая (регулярная) точка X. Если Xявляется гиперповерхностью в окрестности х(т. е. Xзадается одним уравнением f=0 в аффинном пространстве Z), то [img: http://localhost:8080/file/031209-4.jpg] совпадает с числом n таким, что [img: http://localhost:8080/file/031209-5.jpg] - максимальный идеал локального кольца [img: http://localhost:8080/file/031209-6.jpg] Кратность не меняется при пересечении Xобщей гиперплоскостью, проходящей через х. Если через Xd обозначить множество точек [img: http://localhost:8080/file/031209-7.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/031209-8.jpg] то Х d является замкнутым подмножеством (подмногообразием).