Кристаллография математическая

совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе К. м. лежит представление об упорядоченном трехмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, к-рые образуют кристаллич. решетку. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных выпуклых многогранников той или иной симметрии. Группы симметрии классифицируют: по числу пизмерений пространства, в к-ром они определены; по числу тизмерений пространства, в к-рых объект периодичен (их соответственно обозначают [img: http://localhost:8080/file/031210-194.jpg]) и по нек-рым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из к-рых важнейшими являются пространственные группы [img: http://localhost:8080/file/031210-195.jpg] описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии [img: http://localhost:8080/file/031210-196.jpg] описывающие их внешнюю форму. Операциями точечной группы симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка Nна [img: http://localhost:8080/file/031210-197.jpg] отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение), инверсия [img: http://localhost:8080/file/031210-198.jpg] (симметрия относительно точки), инверсионные повороты [img: http://localhost:8080/file/031210-199.jpg] (комбинация поворота на [img: http://localhost:8080/file/031210-200.jpg] с одновременной инверсией). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты [img: http://localhost:8080/file/031210-201.jpg] Число групп [img: http://localhost:8080/file/031210-202.jpg] бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллич. решетки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), к-рые обозначаются символами 7, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси: I (она же центр симметрии), [img: http://localhost:8080/file/031210-203.jpg] (она же плоскость симметрии, [img: http://localhost:8080/file/031210-204.jpg]). Количество точечных кристаллографич. групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено: 32 группы. Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы наз. группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в к-рых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы наз. группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно наз. "правой" и "левой", каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу. Многие свойства кристаллов, принадлежащих к опре деленным классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка. Наличие такой оси означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в том числе бесконечно малый угол. Таких групп семь. Пространственная группа симметрии кристаллич. решетки описывается группами G33. Характерными для решетки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, к-рые отвечают трехмерной периодичности атомной структуры кристаллов. Вследствие возможности комбинирования в решетке трансляций и операций точечной симметрии в группах G33 возникают операции и соответствующие элементы симметрии с трансляционной компонентой - винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения. Всего известно 230 пространственных (федоровских) групп симметрии [img: http://localhost:8080/file/031210-205.jpg] и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии микроскопически не проявляются; поэтому каждая из 230 групп [img: http://localhost:8080/file/031210-206.jpg] макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть ее трансляционная подгруппа, или решетка Браве; таких решеток существует 14. См. также Кристаллографическая группа.