Критическая функция

статистика, значения к-рой суть условные вероятности отклонения проверяемой гипотезы при заданном значении результата наблюдения. Пусть X - случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/031211-57.jpg] распределение вероятностей к-рой принадлежит семейству [img: http://localhost:8080/file/031211-58.jpg], и пусть проверяется гипотеза Н 0: [img: http://localhost:8080/file/031211-59.jpg] против альтернативы [img: http://localhost:8080/file/031211-60.jpg] Далее, пусть на [img: http://localhost:8080/file/031211-61.jpg] задана измеримая функция [img: http://localhost:8080/file/031211-62.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/031211-63.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/031211-64.jpg] Если для проверки гипотезы воспользоваться рандомизированным критерием, согласно к-рому гипотеза Н 0 отвергается с вероятностью [img: http://localhost:8080/file/031211-65.jpg] когда в результате эксперимента установлено, что Х = x, и принимается с вероятностью [img: http://localhost:8080/file/031211-66.jpg] то функция [img: http://localhost:8080/file/031211-67.jpg] наз. К. ф. этого критерия. При построении нерандомизированного критерия К. ф. выбирают так, чтобы она принимала только значения 0 и 1. В этом случае К. ф. является индикатором нек-рого множества [img: http://localhost:8080/file/031211-68.jpg] называемого критической областью критерия, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031211-69.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031211-70.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031211-71.jpg]