Куратовского график

- плоский одномерный континуум, во всех точках (кроме счетного числа) имеющий размерность 0. Построен К. Куратовским [1] в связи с задачей о размерности подмножества N(X).данного n-мерного пространства X, состоящего из всех точек [img: http://localhost:8080/file/031214-252.jpg] в к-рых [img: http://localhost:8080/file/031214-253.jpg] (N(X).наз. р а з м е р н ы м ядром пространства X). Для метрич. пространства со счетной базой Xвсегда [img: http://localhost:8080/file/031214-254.jpg] и К. г. показывает, что этот результат - окончательный. К. г. строится так. Пусть П - канторово множество на отрезке [0, 1] оси абсцисс декартовой системы координат на плоскости. Для каждого [img: http://localhost:8080/file/031214-255.jpg] полагается [img: http://localhost:8080/file/031214-256.jpg] и f(0)=0. График этой функции, т. е. множество Кточек (х, f(x)), [img: http://localhost:8080/file/031214-257.jpg], плоскости и есть К. г. Если z - правый конец смежного к П интервала, то [img: http://localhost:8080/file/031214-258.jpg] а во всех остальных точках - [img: http://localhost:8080/file/031214-259.jpg]