Куратовского - кнастера веер

вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С - канторово совершенное множество, Р - подмножество множества С, состоящее из точек таких, что, начиная с нек-рого n, числа an либо [img: http://localhost:8080/file/031215-1.jpg] все равны нулю, либо все равны двум, Q- множество остальных точек. Пусть, далее, а - точка на плоскости с координатами (1/2, 1/2), L(c).- отрезок, соединяющий переменную точку с множества Сс точкой а. Пусть, наконец, L* (р) - множество всех точек отрезка L(p), имеющих рациональные ординаты для [img: http://localhost:8080/file/031215-2.jpg] - множество всех точек отрезка L(q), имеющих иррациональные ординаты для [img: http://localhost:8080/file/031215-3.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/031215-4.jpg] связно, хотя Ха вполне несвязно, т. е. Xесть К.- К. в.