Кутта - mepcoha метод

- пятиэтапный метод Рунге - Кутта 4-го порядка точности. Применительно к задаче Коши [img: http://localhost:8080/file/031215-71.jpg] метод имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/031215-72.jpg] Величина [img: http://localhost:8080/file/031215-73.jpg] служит для оценки погрешности метода и для автоматического выбора шага интегрирования. Если е - предписанная точность вычислений, то шаг интегрирования выбирается следующим образом. Берется нек-рый начальный шаг и производятся вычисления по формулам (2). Вычисляется величина R. При [img: http://localhost:8080/file/031215-74.jpg] шаг интегрирования уменьшается в два раза. При [img: http://localhost:8080/file/031215-75.jpg]. шаг увеличивается вдвое. Если же [img: http://localhost:8080/file/031215-76.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031215-77.jpg] то шаг считается выбранным правильно. После этого в качестве начальной точки х 0 берется точка х п+h и весь процесс повторяется снова. В качестве приближенного решения выступает величина у 2. Величина y1 носит вспомогательный характер. В связи с тем, что [img: http://localhost:8080/file/031215-78.jpg] то ость формула для вычисления у 1 является как бы "вложенной" в формулу для вычисления у 2, описанный выше метод оценки погрешности и выбора шага интегрирования наз. методом вложенных форм. Имеются стандартные программы К.- М. м. на языке алгол [1], [2].