Кэлера метрика

кэлерова метрика,- эрмитова метрика на комплексном многообразии, фундаментальная форма со к-рой замкнута, т. е. удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/031215-79.jpg] П р и м е р ы К. м.: эрмитова метрика [img: http://localhost:8080/file/031215-80.jpg] в пространстве [img: http://localhost:8080/file/031215-81.jpg] Фубини - Штуди метрика в комплексном проективном пространстве [img: http://localhost:8080/file/031215-82.jpg] метрика Бергмана (см. Бергмана кернфункция).в ограниченной области пространства [img: http://localhost:8080/file/031215-83.jpg] К. м. на комплексном многообразии индуцирует К. м. на любом его подмногообразии. Всякая эрмитова метрика на одномерном многообразии кэлерова. Понятие К. м. было впервые рассмотрено Э. Колером [1]. В то же время в алгебраич. геометрии систематически использовалась метрика на проективных алгебраич. многообразиях, индуцированная метрикой Фубини - Штуди (см. [5]). Эта метрика является метрикой Ходжа, т. е. ее фундаментальная форма имеет целочисленные периоды. Эрмитова метрика hна комплексном многообразии является кэлеровой тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий: параллельный перенос вдоль любой кривой (относительно связности Леви-Чивита) является комплексным линейным отображением, т. е. перестановочен с оператором комплексной структуры; соответствующий метрике h комплексный оператор Лапласа [img: http://localhost:8080/file/031215-84.jpg] на дифференциальных формах удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/031215-85.jpg] т. е. Лапласа оператор [img: http://localhost:8080/file/031215-86.jpg] совпадает с [img: http://localhost:8080/file/031215-87.jpg] в окрестности каждой точки существуют локальные координаты, в к-рых матрица метрики hсовпадает с единичной матрицей с точностью до бесконечно малых 2-го порядка (см. [3], [6]).