Кэли преобразование

линейного (диссипативного) оператора Ас областью определения DomA, плотной в гильбертовом пространстве Н,- оператор [img: http://localhost:8080/file/031215-104.jpg] определенный на подпространстве [img: http://localhost:8080/file/031215-105.jpg] Матричный вариант такого преобразования рассматривал А. Кэли (A. Cay-ley). К. п. устанавливает соответствие между свойствами операторов А, чей спектр [img: http://localhost:8080/file/031215-106.jpg] "близок" к действительной прямой, и операторов с околоунитарным спектром (близким к окружности [img: http://localhost:8080/file/031215-107.jpg] Так, имеют место утверждения: 1) если А- линейный диссипатиеный оператор, то С A- сжатие (т. е. [img: http://localhost:8080/file/031215-108.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031215-109.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031215-110.jpg] 2) если Т- сжатие, [img: http://localhost:8080/file/031215-111.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031215-112.jpg] плотно в Н, то Т=С A при нек-ром линейном диссипативном операторе А:именно. [img: http://localhost:8080/file/031215-113.jpg] 3) симметричность Аравносильна изометричности (унитарности) С A; 4) [img: http://localhost:8080/file/031215-114.jpg] в частности ограниченность Аэквивалентна тому, что [img: http://localhost:8080/file/031215-115.jpg] 51 если [img: http://localhost:8080/file/031215-116.jpg] - идеал операторов в Н, то из [img: http://localhost:8080/file/031215-117.jpg] следует [img: http://localhost:8080/file/031215-118.jpg] если же А, В - ограниченные операторы, то верно и обратное: из [img: http://localhost:8080/file/031215-119.jpg] следует [img: http://localhost:8080/file/031215-120.jpg] К. п. устанавливает соответствие и между нек-рыми другими характеристиками операторов Аи С А. классификациями частей спектра, кратностями спектров, структурами инвариантных подпространств, функциональными исчислениями, спектральными разложениями и т. д. Так, если А - самосопряженный оператор с разложением единицы [img: http://localhost:8080/file/031215-121.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031215-122.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031215-123.jpg] - разложение единицы для С А и [img: http://localhost:8080/file/031215-124.jpg]