Лагерра многочлены

многочлены Чебышева - Лагерра,- многочлены, ортогональные на интервале [img: http://localhost:8080/file/031301-6.jpg] с весовой функцией [img: http://localhost:8080/file/031301-7.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031301-8.jpg] где a>-1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой [img: http://localhost:8080/file/031301-9.jpg] представление с помощью гамма-функции: [img: http://localhost:8080/file/031301-10.jpg] В применениях наиболее важны формулы: [img: http://localhost:8080/file/031301-11.jpg] Многочлен [img: http://localhost:8080/file/031301-12.jpg] удовлетворяет дифференциальному уравнению (уравнению Лагерра) [img: http://localhost:8080/file/031301-13.jpg] Производящая функция Л. м. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031301-14.jpg] Ортонормированные Л. м. выражаются через стандартизованные многочлены: [img: http://localhost:8080/file/031301-15.jpg] Множество всех Л. м. плотно в пространстве функций, квадрат к-рых интегрируем с весом j(x) на интервале [img: http://localhost:8080/file/031301-17.jpg] Наиболее часто употребляются Л. м. при условии a=0, исследованные Э. Лагерром [1], обозначаются в этом случае [img: http://localhost:8080/file/031301-18.jpg] (в отличие от них Л. м. [img: http://localhost:8080/file/031301-19.jpg] иногда называют обобщенными). Несколько первых Л. м. [img: http://localhost:8080/file/031301-20.jpg] имеют вид [img: http://localhost:8080/file/031301-21.jpg] Л. м. [img: http://localhost:8080/file/031301-22.jpg] иногда обозначается [img: http://localhost:8080/file/031301-23.jpg]