Лагранжа уравнение

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка, не разрешенное относительно производной, но линейное относительно независимой переменной и неизвестной функции: [img: http://localhost:8080/file/031301-118.jpg] Это уравнение названо по имени Ж. Лагранжа (J. Lagrange, 1759, см. [1]); уравнение (1) исследовал также Ж. Д'Аламбер (J. D'Alembert), и потому оно иногда наз. уравнением Д'Аламбера. Частным случаем Л. у. является Клеро уравнение. Л. у. всегда разрешимо в квадратурах методом введения параметра (методом дифференцирования). Пусть, напр., уравнение (1) приводится к виду [img: http://localhost:8080/file/031301-119.jpg] Вводя параметр р=у' и взяв полный дифференциал от обеих частей равенства (2), с учетом соотношения [img: http://localhost:8080/file/031301-120.jpg] приходят к линейному уравнению 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/031301-121.jpg] Если x=Ф(р, С) - решение этого уравнения (где С - произвольная постоянная), то решение уравнения (2) записывается в параметрич. виде [img: http://localhost:8080/file/031301-122.jpg] Если p0 - изолированный корень уравнения [img: http://localhost:8080/file/031301-123.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031301-124.jpg] - также решение уравнения (2); это решение может оказаться особым.