Лакунарное пространство

пространство аффинной связности или риманово пространство нек-рой определенной степени подвижности. Л. п. определяется порядком полной движений группы, т. е. наибольшим числом ее параметров для данного пространства. Так, обычное re-мерное аффинное пространство допускает группу движений максимального порядка п 2+п. Порядки полных групп движений других пространств аффинной связности принадлежат отрезку натурального ряда [1, п 2+п], но не каждое число из этого отрезка может быть порядком полной группы движений. Интервалы наибольшей длины, составленные из чисел, не являющихся порядком полных групп движений, наз. лакунами, а дополнения к ним до указанного отрезка натурального ряда - отрезками конденсации. Пространство наз. пространством k- йлакунарности, если порядок его полной группы движений принадлежит отрезку конденсации, имеющему номер k. Счет ведется с отрезка конденсации, содержащего максимальный порядок. Об известном распределении подвижности "твердых" тел в пространствах аффинной связности см. таблицу 1. Речь идет о порядках полных групп движений - синонимах степени подвижности, степени свободы твердых тел. Вопрос об определении возможных степеней подвижности твердых и подобно изменяемых тел в римановых пространствах частично решен лишь для пространств знакоопределенной метрики. В общем случае известны те степени подвижности и реализующие их римановы пространства, к-рые приведены в таблице 2. Табл. 1.-Порядки полных групп автоморфизмов в пространствах аффинной связности А п размерности п [img: http://localhost:8080/file/031302-45.jpg] Табл. 2.-Порядки полных групп автоморфизмов в римановых пространствах Vn размерности п. [img: http://localhost:8080/file/031302-46.jpg]