Лакунарный степенной ряд

- ряд [img: http://localhost:8080/file/031302-47.jpg] с пропусками (лакунами), в к-ром показатели [img: http://localhost:8080/file/031302-48.jpg] пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности [img: http://localhost:8080/file/031302-49.jpg] получено много свойств ряда (*). Так, если [img: http://localhost:8080/file/031302-50.jpg] и ряд (*) сходится в круге [img: http://localhost:8080/file/031302-51.jpg] то все точки окружности [img: http://localhost:8080/file/031302-52.jpg] - особые для / (г) (т е о р е м а Адам ара о лакунах). Усилением этой теоремы является Фабри теорема о лакунах. Если нижняя плотность [img: http://localhost:8080/file/031302-53.jpg] то f(z) - однозначная аналитич. функция с односвяз-ной областью существования (теорема Пойа). См. также Сверхсходимость.