Ландау кинетическое уравнение

- кинетическое уравнение для слабо взаимодействующего газа, в частности уравнение переноса заряженных частиц в плазме с учетом кулоновских столкновений. Получено Л. Д. Ландау (см. [1], [2]). Для систем с кулоновским взаимодействием при выводе Л. к. у. коэффициенты уравнения содержат расходящийся интеграл ("кулоновский логарифм": [img: http://localhost:8080/file/031302-104.jpg] - логарифм отношения максимального и минимального прицельного параметра при столкновении двух заряженных частиц аи b). Чтобы получить приближенный нерасходящийся результат, интеграл "обрезают": за верхний предел интегрирования берется длина электростатич. экранирования Дебая, за нижний - расстояние ближнего взаимодействия (или квантовомеханич. длина волны). Наложенное извне "обрезание" интеграла, не вытекающее из самого вывода Л. к. у., оставляет открытым вопрос о построении адекватного кинетич. уравнения для систем с кулоновским взаимодействием. Были предложены (см., напр., [3]) различные виды таких уравнений (также не свободные от расходимостей). В этих уравнениях учитывается динамич. экранирование, зависящее от скоростей частиц. Для разреженного газа пробных частиц, взаимодействующих с равновесным фоном, Л. к. у. переходит в линейное уравнение Фоккера - Планка. Для неоднородной плазмы интеграл столкновений Ландау следует добавить в правую часть Власова кинетического уравнения. Полученное уравнение наз. уравнением Власова - Ландау (см. [3]). Для смеси частиц нескольких типов систему Л. к. у. можно записать в виде [img: http://localhost:8080/file/031302-105.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031302-106.jpg] (гr, v, t) - функция распределения для частиц типа а в 6-мерном фазовом пространстве координат rи скоростей v(t - время). Функция [img: http://localhost:8080/file/031302-107.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031302-108.jpg] описывает источники частиц, I а - интеграл столкновений, к-рый можно привести к виду [img: http://localhost:8080/file/031302-109.jpg] где суммирование подразумевается по одинаковым индексам i, j от 1 до 3, [img: http://localhost:8080/file/031302-110.jpg] масса и заряд частиц типа а, е - заряд электрона, [img: http://localhost:8080/file/031303-1.jpg] - потенциалы, введенные в [2], [img: http://localhost:8080/file/031303-2.jpg] - кулоновские логарифмы, зависящие от средних энергий частиц. Интеграл столкновений (2) содержит эллиптич. дифференциальный оператор по скорости, коэффициенты к-рого выражаются через интегральные операторы типа потенциала от [img: http://localhost:8080/file/031303-3.jpg] Для неоднородной плазмы [img: http://localhost:8080/file/031303-4.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031303-5.jpg] - сила, действующая на частицы типа а. Л. к. у. позволяют получить гидродннамич. уравнения сохранения для плотностей массы, импульса и внутренней энергии, а также Болъцмана Н-теорему. Существование обобщенного решения Л. к. у. доказано в малом (см. [4]). Численное решение Л. к. у. на ЭВМ проводилось для расчета утечки частиц из открытых магнитных ловушек (см. [5]), определения коэффициента умножения энергии в тороидальных термоядерных реакторах (см. [61), оценки дополнительных методов нагрева плазмы в токамаках. В условиях хорошего удержания плазмы в магнитных ловушках необходимо использовать полностью консервативные разностные схемы (см. [7]), точно сохраняющие для решения Л. к. у. полное число частиц и их энергию.