Лапласа вектор

- интеграл движения точки постоянной массы mв поле потенциала Ньютона - Кулона [img: http://localhost:8080/file/031303-45.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031303-46.jpg] L=(L1, L2, L3) - момент импульса - определяет плоскость орбиты (при [img: http://localhost:8080/file/031303-47.jpg]), а совместно с интегралом энергии [img: http://localhost:8080/file/031303-48.jpg] - ее конфигурацию. Л. в. определяет ориентацию кеплеровой орбиты и пропорционален радиус-вектору ее второго фокуса. Аналог интеграла Л. в. существует также для потенциала изотропного гармонич. осциллятора, к-рый вместе с ньютоновым занимает исключительное положение среди потенциалов центрального поля. В центрально-возмущенном ньютоновом поле Л. в. не является интегралом, а прецессирует. Напр., в задаче Кеплера с релятивистским 4-импульсом угол поворота Л. в. [img: http://localhost:8080/file/031303-49.jpg] за период r. В квантовой теории существование интеграла Л. в. объясняет "случайное вырождение" уровней энергии водородоподобного атома по азимутальному квантовому числу lв дополнение к вырождению по магнитному квантовому числу m, обязательному для произвольного центрального потенциала V(r). Уравнение Шрёдингера кулонова осциллятора соответствует двум тождественным частицам, одна из к-рых движется в поле кулонова центра, расположенного в первом фокусе кеплерова эллипса, а другая - в поле второго фокуса. Гамильтониан каждой частицы инвариантен относительно группы ортогональных преобразований ее координат O (3), а вся система в целом относительно группы [img: http://localhost:8080/file/031303-50.jpg] ортогональных преобразований 4-мерного евклидова пространства. Л. в. введен в рассмотрение Я. Германом (см. [1]) и П. Лапласом (см. [2]), по-видимому, независимо. Иногда Л. в. называют вектором Рунге - Л е н ц а.