Лапласа метод

асимптотических оценок - метод вычисления асимптотики при l>0, [img: http://localhost:8080/file/031303-56.jpg] интегралов Лапласа [img: http://localhost:8080/file/031303-57.jpg] где W=[a, b] - конечный отрезок, S - действительная, f - комплексная функции, достаточно гладкие при [img: http://localhost:8080/file/031303-59.jpg] Асимптотика F(l) равна сумме вкладов от точек, в к-рых достигается [img: http://localhost:8080/file/031303-61.jpg] если число их конечно. 1) Если максимум достигается при х=а и [img: http://localhost:8080/file/031303-62.jpg] то вклад [img: http://localhost:8080/file/031303-63.jpg] от точки ав асимптотику интеграла (1) равен [img: http://localhost:8080/file/031303-64.jpg] 2) Если максимум достигается во внутренней точке х 0 отрезка [img: http://localhost:8080/file/031303-65.jpg] то вклад от нее равен [img: http://localhost:8080/file/031303-66.jpg] Эта формула получена П. Лапласом [1]. Полностью исследован случай, когда функции f(x), S' (х).имеют нули конечной кратности в точках максимума функции S, и получены асимптотич. разложения (см. [2] - [8]). Л. м. распространяется и на случай контура W, расположенного на комплексной плоскости (см. Перевала метод). Пусть W - ограниченная область в [img: http://localhost:8080/file/031303-68.jpg] наибольшее значение функции S(x).в замыкании W достигается только во внутренней точке х 0, и х 0 - невырожденная стационарная точка функции S. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031303-70.jpg] В этом случае также получены асимптотич. разложения для F(l). Все приведенные выше формулы справедливы при комплексных [img: http://localhost:8080/file/031303-72.jpg] Имеются также модификации Л. м. на случай более сложной зависимости от параметра (см. [4], [8]): [img: http://localhost:8080/file/031303-73.jpg]