Лапласа распределение

- непрерывное распределение вероятностей с плотностью [img: http://localhost:8080/file/031304-1.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031304-2.jpg] - параметр сдвига, а a>0, - масштабный параметр. Плотность Л. р. симметрична относительно точки x=b, производная плотности имеет разрыв при x=b. Характеристич. функция Л. р. с параметрами a и b равна [img: http://localhost:8080/file/031304-7.jpg] Л. р. имеет конечные моменты любого порядка, в частности его математич. ожидание равно b, а дисперсия равна [img: http://localhost:8080/file/031304-9.jpg] Л. р. было впервые введено П. Лапласом [1] и часто наз. "первым законом распределения Лапласа" в отличие от "второго закона распределения Лапласа", как иногда наз. нормальное распределение. Л. р. наз. также двусторонним показательным распределен и е м в силу того, что Л. р. совпадает с распределением случайной величины [img: http://localhost:8080/file/031304-10.jpg] где X, и АГ 2 - независимые случайные величины, имеющие одинаковое показательное распределение с плотностью [img: http://localhost:8080/file/031304-11.jpg] Л. р. с плотностью [img: http://localhost:8080/file/031304-12.jpg] и Коши распределение с плотностью [img: http://localhost:8080/file/031304-13.jpg] связаны следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/031304-14.jpg]