Лебега константы

1) Величины [img: http://localhost:8080/file/031305-30.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031305-31.jpg] есть Дирихле ядро. Л. к. Ln при каждом пявляется: 1) максимальным значением [img: http://localhost:8080/file/031305-32.jpg] для всех хи функций f(t) таких, что [img: http://localhost:8080/file/031305-33.jpg] при почти всех t; 2) точной верхней гранью [img: http://localhost:8080/file/031305-34.jpg] для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что [img: http://localhost:8080/file/031305-35.jpg] 3) точной верхней гранью интегралов [img: http://localhost:8080/file/031305-36.jpg] для всех функций /(<) таких, что [img: http://localhost:8080/file/031305-37.jpg] Здесь Sn(f, х).есть частная сумма ряда Фурье по тригонометрич. системе [img: http://localhost:8080/file/031305-38.jpg] -периодической функции f(t). Справедлива асимптотич. формула: [img: http://localhost:8080/file/031305-39.jpg] В частности, [img: http://localhost:8080/file/031305-40.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031305-41.jpg] что связано с расходимостью тригонометрич. рядов Фурье нек-рых непрерывных функций. В более широком смысле Л. к. определяются для других ортонормированных систем как величины [img: http://localhost:8080/file/031305-42.jpg] где Dn(x, t).есть ядро Дирихле для данной ортонорми-рованной на (а, b).системы функций, и играют важную роль в вопросах сходимости рядов Фурье по этим системам. Л. к. введены А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1909). См. также Лебега функции.