Лебега мера

в [img: http://localhost:8080/file/031305-64.jpg] - счетно-аддитивная мера [img: http://localhost:8080/file/031305-65.jpg] являющаяся продолжением объема как функции n-мерных интервалов на более широкий класс [img: http://localhost:8080/file/031305-66.jpg] множеств, измеримых по Лебегу. Класс [img: http://localhost:8080/file/031305-67.jpg] содержит в себе класс [img: http://localhost:8080/file/031305-68.jpg] борелевских множеств и состоит из множеств вида [img: http://localhost:8080/file/031305-69.jpg] Не всякое подмножество Rn принадлежит [img: http://localhost:8080/file/031305-70.jpg] Для любого. [img: http://localhost:8080/file/031305-71.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031305-72.jpg] где inf берется по всевозможным счетным семействам интервалов [img: http://localhost:8080/file/031305-73.jpg] таким, что [img: http://localhost:8080/file/031305-74.jpg] Формула (*) имеет смысл для каждого [img: http://localhost:8080/file/031305-75.jpg] и определяет функцию множеств [img: http://localhost:8080/file/031305-76.jpg] (совпадающую на, [img: http://localhost:8080/file/031305-77.jpg]), называемую внешней мерой Лебег а. Множество Апринадлежит [img: http://localhost:8080/file/031305-78.jpg] тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/031305-79.jpg] для любого конечного интервала I; при всех [img: http://localhost:8080/file/031305-80.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031305-81.jpg] и при всех [img: http://localhost:8080/file/031305-82.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031305-83.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/031305-84.jpg] то последнее равенство достаточно для включения [img: http://localhost:8080/file/031305-85.jpg] Если О - ортогональный опепатоп в [img: http://localhost:8080/file/031305-86.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/031305-87.jpg] Л. м. введена А. Лебегом [1].