Лебега неравенство

- оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. н. в случае тригонометрич. системы понимается как соотношение [img: http://localhost:8080/file/031305-97.jpg] где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной [img: http://localhost:8080/file/031305-98.jpg] -периодической функции f, Ln - Лебега, константа, Е п(f) - равномерное наилучшее приближение тригонометрич. полиномами порядка п. Л. н. - соотношение общего характера: его аналоги выполнены для произвольных ортонормированных систем при соответствующих определениях констант Лебега и наилучших приближений, а также для сравнения остатков рядов Фурье с наилучшими приближениями в нормах других пространств, напр. [img: http://localhost:8080/file/031305-99.jpg] Л. н. и подобные ему соотношения часто используются в теории аппроксимации для получения оценок наилучших приближений снизу. Л. н. доказано А. Лебегом (Н. Lebesgue).