Леви - мальцева разложение

представление конечномерной алгебры Ли Lнад полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максимального разрешимого идеала в L).и нек-рой полупростой подалгебры Ли [img: http://localhost:8080/file/031306-55.jpg] Получено Э. Леви [1] и А. И. Мальцевым [2]. Теорема Леви - Мальцева утверждает, что такое разложение L = R+ Sвсегда существует; при этом подалгебра Sопределена однозначно с точностью до автоморфизма вида exp(adz), где adz - внутреннее дифференцирование алгебры Ли I., определяемое нек-рым элементом z нильрадикала (наибольшего нильпотентного идеала) алгебры L. Если G - связная односвязная вещественная группа Ли, то в группе Gсуществуют замкнутые односвязные аналитич. одгруппы Rи S, где R - максимальный связный замкнутый разрешимый нормальный делитель в G, S - полупростая подгруппа в G, [img: http://localhost:8080/file/031306-56.jpg]. и отображение [img: http://localhost:8080/file/031306-57.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031306-58.jpg] является аналитич. изоморфизмом многообразия [img: http://localhost:8080/file/031306-59.jpg] на G; разложение G=RS=SR также наз. в этом случае Л.- М. р.