Лексикографический порядок

порядок на прямом произведении [img: http://localhost:8080/file/031307-30.jpg] частично упорядоченных множеств Х a, где множество индексов L- вполне упорядочена, определяемый следующим образом: если [img: http://localhost:8080/file/031307-31.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031307-32.jpg] тогда и только тогда, когда либо [img: http://localhost:8080/file/031307-33.jpg] для, всех [img: http://localhost:8080/file/031307-34.jpg] либо существует такое [img: http://localhost:8080/file/031307-35.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/031307-36.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031307-37.jpg] Множество X, упорядоченное лексикографич. порядком, наз. л е к с и к о г р а ф и ч е с к и м, или ординальным, произведеннем множеств Х a. Если все множества Х a, совпадают между собой (Х a=Y для всех [img: http://localhost:8080/file/031307-38.jpg]), то их лексикография, произведение наз. ординальной степенью множества Yи обозначается [img: http://localhost:8080/file/031307-39.jpg] Говорят также, что Xупорядочено по принципу первого различия (как слова упорядочены в словаре). Таким образом, если L- натуральный ряд, то [img: http://localhost:8080/file/031307-40.jpg] означает, что для нек-рого k [img: http://localhost:8080/file/031307-41.jpg] Л. п. является частным случаем упорядоченного произведения частично упорядоченных множеств (см. [3]). Л. п. может быть определен аналогично и для любого частично упорядоченного множества индексов L(см. [11), однако в этом случае отношение на множестве [img: http://localhost:8080/file/031307-42.jpg] не обязано быть порядком в обычном смысле. Лексикографич. произведение конечного числа вполне упорядоченных множеств вполне упорядочено. Лексикографич. произведение цепей есть цепь. Для конечного LЛ. п. рассматривался фактически еще Г. Кантором [4] при определении произведения порядковых типов линейно упорядоченных множеств. Л. п. широко используется вне математики, например при упорядочении слов в словарях, справочниках и т. п.