Линейная оценка

- линейная функция от наблюдаемых случайных величин, используемая (при подстановке в нее конкретных значений наблюденных величин) в качестве приближенного значения (оценки) неизвестного параметра анализируемой стохастич. схемы (см. Оценка статистическая). Специальное выделение класса Л. о. оправдано следующими обстоятельствами. Л. о. легче поддаются статистич. анализу, в частности исследованию на состоятельность, несмещенность, эффективность, построению соответствующих доверительных интервалов и т. п. В то же время в достаточно широком диапазоне случаев поиск "наилучших" (в определенном смысле) оценок не выводит за пределы класса Л. о. Так, напр., статистич. анализ линейной регрессионной модели (см. Линейная регрессия).вида [img: http://localhost:8080/file/031314-98.jpg] дает в качестве наилучшей (в смысле метода наименьших квадратов) оценки параметров [img: http://localhost:8080/file/031314-99.jpg] оценку [img: http://localhost:8080/file/031314-100.jpg] к-рая является линейной относительно наблюденных значений исследуемой случайной величины Y. Здесь Y есть n-мерный вектор-столбец наблюденных значений yi, i=l,..., п, исследуемого результирующего признака (случайной величины), X - матрица размера [img: http://localhost:8080/file/031314-101.jpg] (ранга р).наблюденных значений [img: http://localhost:8080/file/031314-102.jpg] i=1,..., п, k=1,..., р, р неслучайных факторов-аргументов, от к-рых зависит результирующий признак Y, [img: http://localhost:8080/file/031314-103.jpg] есть р-мерный вектор-столбец неизвестных параметров Qk, k=1,..., р, и [img: http://localhost:8080/file/031314-104.jpg] есть n-мерный случайный вектор-столбец остаточных компонент, удовлетворяющий условия [img: http://localhost:8080/file/031314-105.jpg] (I - единичная матрица).