Линейная функция

функция вида у = kx+b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. Л. ф. ппеременных x1, х 2,..., х п - функция вида [img: http://localhost:8080/file/031315-197.jpg] где a1, а 2,..., а n, а - некоторые фиксированные числа. Областью определения Л. ф. является все n-мерное пространство переменных x1, х 2,..., х п, действительных или комплексных. При а=0 JI. ф. наз. однородной, или линейной, формой. Если все переменные x1, х 2,..., х п,и коэффициенты a1, а 2,..., а n, а - действительные числа, то графиком Л. ф. в (n+1)-мерном пространстве переменных x1, х 2,..., х п, у является n-мерная гиперплоскость [img: http://localhost:8080/file/031315-198.jpg] в частности при n=1-прямая линия на плоскости. Термин "Л. ф.", или, точнее, линейная однородная функция, часто применяется для линейного отображения векторного пространства Xнад некоторым полем Кв это поле, т. е. для такого отображения [img: http://localhost:8080/file/031315-199.jpg] что для любых элементов [img: http://localhost:8080/file/031315-200.jpg] и любых [img: http://localhost:8080/file/031315-201.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031315-202.jpg] справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/031315-203.jpg] причем в этом случае вместо термина "Л. ф." используются также термины - линейный функционал и линейная форма. Л. д. Кудрявцев.