Линейно компактный модуль

топологический модуль над топологич. кольцом, обладающий базисом окрестностей нуля, состоящим из подмодулей, и в к-ром всякая центрированная система, состоящая из классов вычетов по замкнутым подмодулям, имеет непустое пересечение. Всякий Л. к. м. является полной топологич. группой. Л. к. м. наз. линейно компактным модулем в узком смысле, если всякий непрерывный гомоморфизм на топологич. модуль, обладающий базисом окрестностей нуля из подмодулей, открыт. Топологич. модуль является в узком смысле Л. к. м. тогда и только тогда, когда он - полная топологич. группа и всякий его фактормодуль по открытому подмодулю - артиное модуль. В частности, артинов модуль в дискретной топологии является Л. к. м. в узком смысле. Таким образом, Л. к. м. в узком смысле - топологич. аналоги артиновых модулей. Прямые произведения, замкнутые подмодули, фактормодули по замкнутым подмодулям и непрерывные гомоморфные образы, обладающие базисом окрестностей нуля из подмодулей, Л. к. м. (Л. к. м. в узком смысле) сами будут Л. к. м. (Л. к. м. в узком смысле).