Линейно связное пространство

- топологическое пространство, в к-ром любые две точки можно соединить непрерывным образом простой дуги, т. е. пространство X, для любых двух точек х 0 и x1 к-рого существует такое непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/031316-18.jpg] единичного отрезка I = [0, 1], что f(0) = x0 и f(1) = x1. Эквивалентным образом, Л. с. п.- это пространство, в к-ром любые две точки можно соединить простой дугой, или, что то же самое, - это пространство, любое отображение нульмерной сферы в к-рое гомотопно постоянному отображению. Всякое Л. с. п. связно. Непрерывный образ Л. с. п. линейно связен. Л. с. п. играют важную роль в гомотопич. топологии. Если пространство Xлинейно связно и [img: http://localhost:8080/file/031316-19.jpg] то гомотопич. группы [img: http://localhost:8080/file/031316-20.jpg] изоморфны, причем этот изоморфизм определяется однозначно с точностью до действия группы [img: http://localhost:8080/file/031316-21.jpg] Если р: [img: http://localhost:8080/file/031316-22.jpg] -расслоение с линейно связной базой В, то любые два слоя имеют один и тот же гомотопический тип. Если [img: http://localhost:8080/file/031316-23.jpg] - слабое расслоение (Серра расслоение).над линейно связной базой В, то любые два слоя имеют один и тот же слабый гомотопич. тип. Многомерным обобщением линейной связности является k-связность (связность в размерности k). Пространство Xназ. связным в размерности k, если любое отображение r-мерной сферы Sr в X, где [img: http://localhost:8080/file/031316-24.jpg] гомотопно постоянному отображению.