Ли особая алгебра

- простая алгебра Ли (см. Ли полупростая алгебра), не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 Ли о. а.: Е 6, Е 7, E8, F4 н G2 размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли. Простейшие линейные представления этих Ли о. а. имеют размерности 27, 56, 248, 26 и 7 соответственно. Алгебра G2 есть алгебра дифференцирований Кэли-Диксона алгебры,a F4- алгебра дифференцирований единственной особой йорданоеой алгебры, к-рую можно представить как алгебру эрмитовых матриц третьего порядка над алгеброй Кэли-Диксона. Алгебра E6 есть линейная оболочка дифференцирований и умножений на элементы особой йордановой алгебры. Алгебры Е 7, и Е 8 и формы всех Ли о. а. над алгебраически незамкнутыми полями также связаны с алгеброй Кэли - Диксона. Различные модели Ли о. а. получаются при рассмотрении их градуировок посредством циклич. групп. Связные группы Ли, соответствующие Ли о. а., наз. особыми группами Ли и часто обозначаются теми же буквами. Напр., комплексная группа G2- это группа автоморфизмов алгебры Кэли- Диксона над [img: http://localhost:8080/file/031311-17.jpg] комплексная группа F4- это группа автоморфизмов особой йордановой алгебры над С.