Ли экспоненциальная группа

группа Ли типа (Е),-вещественная конечномерная группа Ли G, для к-рой экспоненциальное отображение ехр: [img: http://localhost:8080/file/031312-98.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031312-99.jpg] - алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй. Класс Ли э. г. замкнут относительно перехода к связной подгруппе, факторгруппе по связному нормальному делителю и к конечному прямому произведению, но не замкнут относительно расширений. Всякая Ли вполне разрешимая группа (в частности, нильпотентная группа Ли) экспоненциальна, если она односвязна. Пересечение связных подгрупп в Ли э. г. связно. Централизатор произвольного подмножества тоже связен. Связная группа Ли экспоненциальна тогда и только тогда, когда она не имеет факторгрупп, содержащих в качестве подгруппы универсальную накрывающую группы движений евклидовой плоскости.