Ли r-адическая группа

- аналитическая группа над полем [img: http://localhost:8080/file/031307-177.jpg] r-адических чисел (более общо - над любым локально компактным неархимедовым полем К). Естественными примерами Ли р-а. г. являются группы Галуа нек-рых бесконечных расширений полей. Напр., если [img: http://localhost:8080/file/031307-178.jpg] - поле, полученное присоединением к полю [img: http://localhost:8080/file/031307-179.jpg] рациональных чисел первообразного корня [img: http://localhost:8080/file/031307-180.jpg] степени rv из единицы, и [img: http://localhost:8080/file/031307-181.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031307-182.jpg] то при [img: http://localhost:8080/file/031307-183.jpg] группа Галуа расширения K/k изоморфна Ли р-а. г., - группе целых р-адических чисел. Многие результаты теории обычных групп Ли (связь между группами и алгебрами Ли, конструкция и свойства экспоненциального отображения) имеют аналоги и в р-адическом случае. Эти результаты находят применение в алгебраич. теории чисел и в теории групп.