Локальная грубость

компактного инвариантного множества Fгладкой динамич. системы - сохранение всех топологич. свойств системы в нек-рой окрестности Fпри любых достаточно малых (в смысле С 1) возмущениях системы. Точнее, Л. г. состоит в следующем: имеются такие окрестности [img: http://localhost:8080/file/031326-38.jpg] и для любого [img: http://localhost:8080/file/031326-39.jpg] найдется такое [img: http://localhost:8080/file/031326-40.jpg] что при возмущении исходной системы в U, отстоящем от нее в С 1 -метрике не более чем на [img: http://localhost:8080/file/031326-41.jpg] существует такое гомеоморфное вложение [img: http://localhost:8080/file/031326-42.jpg] к-рое сдвигает точки не более чем на е и переводит отрезки траекторий исходной системы, лежащие в V, в нек-рые отрезки траекторий возмущенной системы. (Таким образом, Л. г., строго говоря, есть свойство не самого множества F, а системы, рассматриваемой в окрестности F.) Если F - положение равновесия потока (или неподвижная точка каскада, т. е. динамич. системы с дискретным временем), то Л. г. Fозначает сохранение топологич. свойств системы при линеаризации в точке F. Почти очевидно, что необходимым условием Л. г. в этом случае является расположение собственных значений линеаризованной системы вне мнимой оси (соответственно непопадание их на единичную окружность). Это условие является и достаточным (теорема Гробмана - Хартмана, см. [1] гл. IX). Отсюда легко выводится необходимое и достаточное условие Л. г. периодической траектории потока: только один мультипликатор уравнения в вариациях лежит на единичной окружности. Имеются также результаты о Л. г. нек-рых гиперболических множеств (см. [2], [3]).