Локальная униформизация

нахождение для локального кольца бирационально эквивалентного ему регулярного локального кольца. Для неприводимого алгебраич. многообразия Vнад полем k разрешающей системой наз. семейство проективных неприводимых многообразий {Va}, бирационально эквивалентных V(т. е. таких, что поля рациональных функций k(Va) и k(V) изоморфны) и удовлетворяющих следующему условию: для любого нормирования vполя k(V).найдется многообразие [img: http://localhost:8080/file/031326-89.jpg] такое, что центр Р' нормирования vна Vявляется неособой точкой. Существование разрешающей системы (теорема локальной униформизации) доказано для любых многообразий над полем нулевой характеристики (см [1]), а также для двумерных многообразий над любым полем и трехмерных многообразий над алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от 2,3 и 5 (см. [2]). Существование разрешающей системы для F, состоящей из одного многообразия, означает разрешение особенностей F и может быть получено из теоремы о Л. у. в размерности [img: http://localhost:8080/file/031326-90.jpg] В общем случае из теоремы о Л. у. следует существование конечной разрешающей системы (см. [3]).