Локальное зацепление

свойство расположения замкнутого множества Ф вблизи его точки ав евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/031327-86.jpg] заключающееся в существовании такого числа [img: http://localhost:8080/file/031327-87.jpg] что при любом положительном числе [img: http://localhost:8080/file/031327-88.jpg] в открытом множестве [img: http://localhost:8080/file/031327-89.jpg] лежит q-мерный цикл [img: http://localhost:8080/file/031327-90.jpg] с целыми коэффициентами, обладающий свойством: всякий лежащий в [img: http://localhost:8080/file/031327-91.jpg] компакт Р, в к-ром цикл Zq гомологичен нулю, имеет непустое пересечение с множеством Ф. При этом [img: http://localhost:8080/file/031327-92.jpg] суть шары с центром а и радиусами [img: http://localhost:8080/file/031327-93.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031327-94.jpg] Не меняя содержания этого определения, можно ограничиться компактами Р, являющимися полиэдрами. При q=0 понятие Л. з. переходит в понятие локального разбиения. Теорема Александрова о препятствиях: для того чтобы dim Ф=р, необходимо и достаточно, чтобы число n- р -1 было наименьшим целым числом q, для к-рого в [img: http://localhost:8080/file/031327-95.jpg] имеется g-мерное зацепление множества Ф вблизи какой-либо точки [img: http://localhost:8080/file/031327-96.jpg] Доказана и аналогичная теорема о препятствиях "по модулю т", характеризующая множества Ф, имеющие равную р гомологическую размерность "по модуяю т". Далеко идущими обобщениями теорем о препятствиях являются теоремы о гомологическом опоясывании компактов.