Локальное приближение функции

мера приближения (в частности, наилучшего приближения) функции f(х).на множестве [img: http://localhost:8080/file/031327-138.jpg] рассматриваемая как функция этого множества. Основной интерес представляет поведение Л. п. ф., когда mes [img: http://localhost:8080/file/031327-139.jpg] В нек-рых случаях удается охарактеризовать в терминах Л. п. ф. степень гладкости приближаемой функции. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031327-140.jpg] - наилучшее приближение функции [img: http://localhost:8080/file/031327-141.jpg] алгебраич. многочленами степени пна интервале [img: http://localhost:8080/file/031327-142.jpg] Справедливо следующее утверждение: условие, необходимое и достаточное для того, чтобы функция f(x).имела непрерывную производную порядка n+1 во всех точках [a, b], заключается в том, что [img: http://localhost:8080/file/031327-143.jpg] равномерно при [img: http://localhost:8080/file/031327-144.jpg] где непрерывная функция [img: http://localhost:8080/file/031327-145.jpg] определяется равенством [img: http://localhost:8080/file/031327-146.jpg]