Локально интегрируемая функция

в точке М - функция, интегрируемая в том или ином смысле в нек-рой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то f локально интегрируема по Лебегу в точках нек-рого открытого всюду плотного на [ а, b]множества. В двумерном случае (см. [2]) существует действительная функция f, определенная на квадрате [img: http://localhost:8080/file/031326-141.jpg] являющаяся точной конечной повторной производной в любом порядке [img: http://localhost:8080/file/031326-142.jpg] к-рая не будет локально интегрируемой по Лебегу ни в одной точке квадрата.