Локально конечная полугруппа

полугруппа, в к-рой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая Л. к. п. будет периодической полугруппой. Обратное неверно: существуют даже периодич. группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до решения проблемы Бёрнсайда для групп были построены примеры периодических, но не локально конечных полугрупп в классах полугрупп, далеких от групп, прежде всего - в классе нилъполугрупп;таковы, напр., свободная полугруппа с двумя образующими в многообразии, заданном тождеством x3=0, и свободная полугруппа с тремя образующими в многообразии, заданном тождеством х 2=0. Вместе с тем для ряда классов полугрупп условия периодичности и локальной конечности равносильны. Тривиальный пример доставляют коммутативные полугруппы. Связка Л. к. п. (см. Связка полугрупп).сама будет Л. к. п. [1], более того, полугруппа, обладающая разбиением на локально конечные группы, будет Л. к. п., в частности всякая идемпотентов полугруппа будет Л. к. н. [7]. Если n таково, что всякая группа с тождеством x п=1. локально конечна, то всякая полугруппа с тождеством х п+1=х локально конечна [6]. Полугруппа, обладающая разбиением на Л. к. п., может не быть Л. к. п. [3], но если [img: http://localhost:8080/file/031327-11.jpg] - такая конгруэнция на полугруппе S, что факторполугруппа [img: http://localhost:8080/file/031327-12.jpg] есть Л. к. п. и каждый [img: http://localhost:8080/file/031327-13.jpg] -класс, являющийся подполугруппой, есть Л. к. п., то и Sбудет Л. к. п. (см. [4], [5]); в частности, идеальное расширение Л. к. п. при помощи Л. к. п. само будет Л. к. п. Если S- периодич. полугруппа матриц над телом и все подгруппы из Sлокально конечны, то Sлокально конечна [8], откуда вытекает, что всякая периодич. полугруппа матриц над произвольным полем будет Л. к. п.