Лузина гипотеза

в теории множеств: мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031329-38.jpg] Л. г. совместна с системой аксиом Цермело - Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту гипотезу как альтернативу к континуум-гипотезе, т. к. [img: http://localhost:8080/file/031329-39.jpg] Аксиома Мартина и отрицание континуум-гипотезы влекут Л. г. Отрицание Л. г. [img: http://localhost:8080/file/031329-40.jpg] иногда также наз. гипотезой Лузина. Л. г., обозначаемая через (HL), или ее отрицание, к-рое обозначается через (LH), используется при доказательстве ряда теорем общей топологии. Напр., (LH) эквивалентна одному из следующих утверждений: всякий бикомпакт мощности, но превосходящей мощности континуума, имеет всюду плотное подпространство, удовлетворяющее 1-й аксиоме счетности; всякий диадический бикомпакт мощности, не превосходящей мощности континуума, метризуем. Из (LH) вытекают следующие предложения: всякое нормальное пространство, удовлетворяющее 1-й аксиоме счетности и Суслина условию., является коллективно нормальным; всякое сепарабельное нормальное пространство Мура метризуемо.