Лузина критерий

измеримости функции действительного переменного: для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого [img: http://localhost:8080/file/031329-41.jpg] существовала непрерывная на [ а, b]функция [img: http://localhost:8080/file/031329-42.jpg] такая, что мера множества [img: http://localhost:8080/file/031329-43.jpg] была меньше е. Доказан Н. Н. Лузиным [1]. Другими словами, почти всюду конечная функция является измеримой тогда и только тогда, когда она становится непрерывной, если пренебречь множеством сколь угодно малой меры.