Лузина примеры

в теории функций комплексного переменного - примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитич. функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности [img: http://localhost:8080/file/031329-47.jpg] Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z), регулярную аналитическую и ограниченную в единичном круге [img: http://localhost:8080/file/031329-48.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031329-49.jpg] и такую, что f(z) не имеет радиальных граничных значений вдоль каждого из радиусов, оканчивающихся в точках Е. Аналогичный пример Н. Н. Лузина и И. И. Привалова (1925, см. [2], [3]) отличается лишь незначительными изменениями. 2) Н. Н. Лузин построил (1925, см. [2]) также регулярные аналитич. функции [img: http://localhost:8080/file/031329-50.jpg] в D, стремящиеся соответственно к бесконечности и нулю по всем радиусам, оканчивающимся в точках нек-рого множества полной меры 2p на Г. Это множество Епервой категории по Бэру на Г. См. также Граничные свойства аналитических функций, Лузина - Привалова теоремы, Предельное множество.