Лучевая функция

- действительная функция F(x), заданная на n-мерном пространстве [img: http://localhost:8080/file/031330-31.jpg] и удовлетворяющая следующим условиям: F(x).непрерывна, неотрицательна и однородна (т. е. [img: http://localhost:8080/file/031330-32.jpg] для любого действительного числа [img: http://localhost:8080/file/031330-33.jpg]). Л. ф. F(х).наз. п о л о ж и т е л ь н о й, если F(x)>0 для всех [img: http://localhost:8080/file/031330-34.jpg] и наз. симметрической, если F(-x)=F(x). Л. ф. наз. выпуклой, если для любых х, [img: http://localhost:8080/file/031330-35.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031330-36.jpg] Для любой Л. ф. F(х).найдется постоянная [img: http://localhost:8080/file/031330-37.jpg] для к-рой [img: http://localhost:8080/file/031330-38.jpg] Если F(x).положительна, то найдется и постоянная [img: http://localhost:8080/file/031330-39.jpg] для к-рой [img: http://localhost:8080/file/031330-40.jpg] Множество [img: http://localhost:8080/file/031330-41.jpg] точек [img: http://localhost:8080/file/031330-42.jpg] с условием [img: http://localhost:8080/file/031330-43.jpg] является звездным телом. Обратно, для каждого открытого звездного тела [img: http://localhost:8080/file/031330-44.jpg] найдется единственная Л. ф. [img: http://localhost:8080/file/031330-45.jpg] для к-рой [img: http://localhost:8080/file/031330-46.jpg] Звездное тело [img: http://localhost:8080/file/031330-47.jpg] ограничено тогда и только тогда, когда его Л. ф. F(x).положительна. Если F(x) - симметрич. функция, то [img: http://localhost:8080/file/031330-48.jpg] - симметрично относительно точки 0; верно и обратное. Звездное тело будет выпуклым телом тогда и только тогда, когда F(x) - выпуклая Л. ф.