Люксембурга норма

функция [img: http://localhost:8080/file/031330-74.jpg] где М(и) - четная выпуклая функция, возрастающая при положительных U, [img: http://localhost:8080/file/031330-75.jpg] М(u)>0 при u>0, G - ограниченное замкнутое множество в [img: http://localhost:8080/file/031330-76.jpg] Свойства этой нормы были изучены В. Люксембургом [1]. Л. н. эквивалентна норме Ор-лича (см. Орлича пространство).и [img: http://localhost:8080/file/031330-77.jpg] Если функции М(и).и N(и).дополнительны друг к другу (см. Орлича класс), то [img: http://localhost:8080/file/031330-78.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/031330-79.jpg] - характеристич. функция измеримого подмножества [img: http://localhost:8080/file/031330-80.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031330-81.jpg]