Ляпунова функция

- функция, определяемая следующим образов. Пусть х 0 - неподвижная точка системы дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/031331-1.jpg] (т. е. [img: http://localhost:8080/file/031331-2.jpg]), где отображение [img: http://localhost:8080/file/031331-3.jpg] непрерывной непрерывно дифференцируемо по х(здесь U - нек-рая окрестность точки х 0 в [img: http://localhost:8080/file/031331-4.jpg]); в координатах эта система записывается в виде [img: http://localhost:8080/file/031331-5.jpg] Л. ф. наз. дифференцируемая функция [img: http://localhost:8080/file/031331-6.jpg] обладающая свойствами: [img: http://localhost:8080/file/031331-7.jpg] Функция V(х).введена А. М. Ляпуновым (см. [1]) Имеет место лемма Ляпунова: если Л. ф. существует, то неподвижная точка устойчива по Ляпунову. На этой лемме основан один из методов исследования устойчивости (т. н. второй метод Ляпунова).