Макдональда функция

модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, - функция [img: http://localhost:8080/file/031401-29.jpg] где v - произвольное нецелое действительное число, [img: http://localhost:8080/file/031401-30.jpg] - цилиндрич. функция чисто мнимого аргумента. Рассмотрена X. Макдональдом [1]. Если п - целое число, то [img: http://localhost:8080/file/031401-31.jpg] М. ф. К v(z) является решением дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/031401-32.jpg] стремящимся экспоненциально к нулю, когда [img: http://localhost:8080/file/031401-33.jpg] принимая положительные значения. Функции Iv(z) и К v(z) образуют фундаментальную систему решений уравнения (*). При [img: http://localhost:8080/file/031401-34.jpg] функция К v(z) имеет корни лишь в случае Re(z)<0. Если [img: http://localhost:8080/file/031401-35.jpg] то число всех корней в этих двух квадрантах равно ближайшему к [img: http://localhost:8080/file/031401-36.jpg] четному числу, если только [img: http://localhost:8080/file/031401-37.jpg] не является целым; в последнем случае число всех корней равно [img: http://localhost:8080/file/031401-38.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/031401-39.jpg] корней нет, если только [img: http://localhost:8080/file/031401-40.jpg] не целое. Ряды и асимптотич. представления: [img: http://localhost:8080/file/031401-41.jpg] n - целое неотрицательное; [img: http://localhost:8080/file/031401-42.jpg] z велико и [img: http://localhost:8080/file/031401-43.jpg] Рекуррентные формулы: [img: http://localhost:8080/file/031401-44.jpg]