Максвелла распределение

- распределение вероятностей с плотностью вероятности [img: http://localhost:8080/file/031401-65.jpg] зависящей от параметра [img: http://localhost:8080/file/031401-66.jpg] Функция распределения М. р. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031401-67.jpg] где Ф (х) - функция стандартного нормального распределения. М. р. имеет положительный коэффициент асимметрии; оно унимодально - единственная мода находится в точке [img: http://localhost:8080/file/031401-68.jpg] М. р. имеет конечные моменты любого порядка; математич. ожидание и дисперсия равны соответственно [img: http://localhost:8080/file/031401-69.jpg] Если X1, Х 2, Х 3 - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами О и s2, то случайная величина [img: http://localhost:8080/file/031401-70.jpg] имеет М. р. с плотностью (*). Иначе, М. р. может быть получено как распределение длины случайного вектора, координаты к-рого в декартовой системе координат в трехмерном пространстве независимы и нормально распределены с параметрами 0 и s2 М. р. при s=1 совпадает с распределением квадратного корня из величины, имеющей [img: http://localhost:8080/file/031401-71.jpg] -распределение с тремя степенями свободы (см. также Рэлея распределение). М. р. широко известно как распределение скоростей частиц в статистич. механике и физике. Впервые установлено Дж. Максвеллом (J. Maxwell, 1859) при решении задачи о распределении скоростей молекул идеального газа.