Максимальная компактная подгруппа

топологической группы G - компактная подгруппа [img: http://localhost:8080/file/031402-15.jpg] к-рая не содержится в качестве собственной подгруппы ни в какой компактной подгруппе группы G. Напр., K=SO(n).для [img: http://localhost:8080/file/031402-16.jpg] для разрешимой односвязной группы Ли G. В произвольной группе GМ. к. п. могут и не существовать (напр., если G=GL(V). где V - бесконечномерное гильбертово пространство), а если они существуют, то среди них могут быть неизоморфные. Наиболее изучены М. к. п. групп Ли. Если G- связная группа Ли, то любая компактная подгруппа группы Gсодержится в нек-рой максимальной (в частности, М. к. п. обязательно существуют), и все М. к. п. в G связны и сопряжены между собой. Пространство группы G диффеоморфно [img: http://localhost:8080/file/031402-17.jpg] поэтому большинство то-пологич. вопросов о группах Ли сводится к соответствующим вопросам о компактных группах Ли.