Максимальная эргодическая теорема

если Т - эндоморфизм пространства с мерой [img: http://localhost:8080/file/031402-19.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031402-20.jpg] а Е - множество тех [img: http://localhost:8080/file/031402-21.jpg] для к-рых [img: http://localhost:8080/file/031402-22.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031402-23.jpg] М. э. т. принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, что она может играть роль центрального этапа в доказательстве Биркгофа эргодической теоремы (у самого Дж. Биркгофа вместо М. э. т. применялись несколько иные соображения). В доказательствах появившихся позднее обобщений теоремы Биркгофа (а также при исследовании родственного вопроса о разложении фазового пространства на консервативную и диссипативную части в условиях, когда действуют эти обобщения) тоже используется соответствующим образом обобщенная М. э. т. Имеется обобщение М. э. т., принадлежащее Э. Хопфу (Е. Hopf), и простое доказательство этого обобщения, предложенное А. Гарсиа (A. Garcia) (см. [2]). См. также [3] и лит. при ст. Биркгофа эргодическая теорема.