Манна теорема

- теорема, дающая оценку плотности суммы двух последовательностей. Пусть А={0, а 1, а.2,..., а i,...} - возрастающая последовательность целых чисел и [img: http://localhost:8080/file/031405-10.jpg] Плотностью последовательности Аназ. величина [img: http://localhost:8080/file/031405-11.jpg] А р и ф м е т и ч е с к о й суммой двух последовательностей Аи Вназ. последовательность C=A+B, состоящая из всевозможных сумм с=а+b, где [img: http://localhost:8080/file/031405-12.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031405-13.jpg] М. т. утверждает, что [img: http://localhost:8080/file/031405-14.jpg] Из М. т. следует, что если А - последовательность положительной плотности, меньшей 1, а В - другая последовательность положительной плотности, то от сложения Ас Вплотность увеличивается. Другим важным следствием М. т. является утверждение: всякая последовательность положительной плотности есть базис натурального ряда. М. т. существенно усиливает аналогичную теорему Шнирсльмана (см. Шнирельмана метод). Доказана X. Манном [1].