Маркова цепь возвратная

цепь Маркова, в к-рой случайная траектория x(t), выходящая из любого состояния x(0)=i, с вероятностью 1 возвращается когда-нибудь в это же состояние. В терминах переходных вероятностей р ij(t) возвратность цепи Маркова с дискретным временем эквивалентна расходимости при любом iряда [img: http://localhost:8080/file/031405-145.jpg] В М. ц. в. траектория [img: http://localhost:8080/file/031405-146.jpg] с вероятностью 1 возвращается в состояние iбесконечное число раз. В М. ц. в. нет несущественных состояний, а все существенные состояния разбиваются на возвратные классы. Примером М. ц. в. может служить симметричное случайное блуждание по целочисленной решетке прямой или плоскости. В симметричном блуждании по прямой частица из положения хпереходит в положения [img: http://localhost:8080/file/031405-147.jpg] свероятностями 1/2; в симметричном блуждании по плоскости частица из точки (х, у).с вероятностями 1/4 переходит в одну из четырех соседних точек [img: http://localhost:8080/file/031405-148.jpg] В этих примерах частица, начавшая блуждание из какой-либо точки, с вероятностью 1 возвращается в эту точку. Симметричное блуждание по целочисленной решетке трехмерного пространства, когда вероятности перехода из (х, у,z) в соседние точки [img: http://localhost:8080/file/031406-1.jpg] равны 1/6, невозвратно. В этом случае вероятность возвращения частицы в начальную точку равна приближенно 0,35.