Матрицант

- фундаментальная матрица X(t)решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/031408-248.jpg] нормированная в точке t0.M. является единственным непрерывным решением матричной начальной задачи [img: http://localhost:8080/file/031408-249.jpg] (I - единичная матрица), если матричная функция A(t)локально суммируема на нек-ром интервале [img: http://localhost:8080/file/031408-250.jpg] Для любой матрицы M(t), составленной из столбцов-решений х 1,.., х т системы (*), где т- натуральное число, справедливо представление М(t)=X(t)M(t0). В частности, любое решение x(t)системы (*) записывается в виде x(t)=X(t)x(t0). Для М. справедливы разложение [img: http://localhost:8080/file/031408-251.jpg] сходящееся абсолютно для всякого [img: http://localhost:8080/file/031408-252.jpg] и равномерно на каждом конечном отрезке из J, и Лиувилля- Остроградского формула [img: http://localhost:8080/file/031408-253.jpg] Если матрица A(t)удовлетворяет условию Лаппо-Данилевского [img: http://localhost:8080/file/031408-254.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031408-255.jpg] В частности, если A(t)=A- постоянная матрица, то [img: http://localhost:8080/file/031408-256.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/031408-257.jpg] есть М. системы (*) с матрицей A(t), то [img: http://localhost:8080/file/031408-258.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031408-259.jpg] М. позволяет записать любое решение неоднородной системы [img: http://localhost:8080/file/031408-260.jpg] с локально суммируемой на J функцией b(t)по формуле Коши: [img: http://localhost:8080/file/031408-261.jpg] при этом [img: http://localhost:8080/file/031408-262.jpg] наз. матрицей Коши системы (*). Матрица Коши [img: http://localhost:8080/file/031408-263.jpg] непрерывна по совокупности аргументов на [img: http://localhost:8080/file/031408-264.jpg] и для любых t, s, r из J обладает свойствами: [img: http://localhost:8080/file/031408-265.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031408-266.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031408-267.jpg] -норма в [img: http://localhost:8080/file/031408-268.jpg]; 6) если H(t, s)-матрица Коши сопряженной системы [img: http://localhost:8080/file/031408-269.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031408-270.jpg]